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Resample-smoothing of Voronoi intensity estimators

机译：Voronoi强度估计器的重基础平滑

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Voronoi estimators are non-parametric and adaptive estimators of the intensity of a point process. The intensity estimate at a given location is equal to the reciprocal of the size of the Voronoi/Dirichlet cell containing that location. Their major drawback is that they tend to paradoxically under-smooth the data in regions where the point density of the observed point pattern is high, and over-smooth where the point density is low. To remedy this behaviour, we propose to apply an additional smoothing operation to the Voronoi estimator, based on resampling the point pattern by independent random thinning. Through a simulation study we show that our resample-smoothing technique improves the estimation substantially. In addition, we study statistical properties such as unbiasedness and variance, and propose a rule-of-thumb and a data-driven cross-validation approach to choose the amount of smoothing to apply. Finally we apply our proposed intensity estimation scheme to two datasets: locations of pine saplings (planar point pattern) and motor vehicle traffic accidents (linear network point pattern).
机译：voronoi估计是一个非参数和自适应估计的点过程的强度。给定位置处的强度估计等于含有该位置的VoronoI / Dirichlet细胞的尺寸的倒数。它们的主要缺点是它们倾向于在观察点模式的点密度高的区域中矛盾地平滑数据，并且在点密度低的情况下过光。要解决此问题，我们建议根据独立随机变薄重新采样点模式，向Voronoi估计器申请额外的平滑操作。通过模拟研究，我们表明我们的重塑技术大幅提高了估计。此外，我们研究了统计属性，如无偏见和方差，并提出了一种拇指规则和数据驱动的交叉验证方法来选择适用的平滑量。最后，我们将所提出的强度估计方案应用于两个数据集：松树树苗（平面点图案）和机动车交通事故的位置（线性网络点模式）。

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