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A probabilistic model for the numerical solution of initial value problems

机译：初值问题数值解的概率模型

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We study connections between ordinary differential equation (ODE) solvers and probabilistic regression methods in statistics. We provide a new view of probabilistic ODE solvers as active inference agents operating on stochastic differential equation models that estimate the unknown initial value problem (IVP) solution from approximate observations of the solution derivative, as provided by the ODE dynamics. Adding to this picture, we show that several multistep methods of Nordsieck form can be recasted as Kalman filtering on q-times integrated Wiener processes. Doing so provides a family of IVP solvers that return a Gaussian posterior measure, rather than a point estimate. We show that some such methods have low computational overhead, nontrivial convergence order, and that the posterior has a calibrated concentration rate. Additionally, we suggest a step size adaptation algorithm which completes the proposed method to a practically useful implementation, which we experimentally evaluate using a representative set of standard codes in the DETEST benchmark set.
机译：我们研究统计中的常微分方程（ODE）求解器和概率回归方法之间的联系。我们提供了概率ODE求解器作为在随机微分方程模型上运行的主动推理代理的新观点，该概率微分方程从ODE动力学提供的近似解的估计观测值估计未知初始值问题（IVP）解。添加到这张图片，我们表明，可以对q次集成维纳过程进行卡尔曼滤波来重铸诺德西克形式的几种多步方法。这样做提供了一个IVP求解器族，它们返回高斯后验度量，而不是点估计。我们证明了一些这样的方法具有较低的计算开销，非平凡的收敛阶数，并且后验具有校准的集中率。此外，我们提出了一种步长自适应算法，将拟议的方法完善为实用的实现方式，我们使用DETEST基准测试集中的一组代表性标准代码进行实验评估。

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