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A probabilistic model for the numerical solution of initial value problems

机译：初值问题数值解的概率模型

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We study connections between ordinary differential equation (ODE) solvers and probabilistic regression methods in statistics. We provide a new view of probabilistic ODE solvers as active inference agents operating on stochastic differential equation models that estimate the unknown initial value problem (IVP) solution from approximate observations of the solution derivative, as provided by the ODE dynamics. Adding to this picture, we show that several multistep methods of Nordsieck form can be recasted as Kalman filtering on q-times integrated Wiener processes. Doing so provides a family of IVP solvers that return a Gaussian posterior measure, rather than a point estimate. We show that some such methods have low computational overhead, nontrivial convergence order, and that the posterior has a calibrated concentration rate. Additionally, we suggest a step size adaptation algorithm which completes the proposed method to a practically useful implementation, which we experimentally evaluate using a representative set of standard codes in the DETEST benchmark set.
机译：我们在统计中研究常微分方程（ODE）求解器与概率回归方法的关系。我们提供了一个新的概率ode求解器，作为在随机微分方程模型上运行的有源推断代理，该模型，该模型估计来自解决方案衍生物的近似观察的未知初始值问题（IVP）解决方案，如颂歌动态所提供的。添加到这张照片，我们显示NordSieck表单的几种多步方法可以重新归类为Kalman过滤Q次集成维纳进程。这样做提供了一个返回高斯后措施，而不是点估计的IVP求解器系列。我们表明一些这样的方法具有低计算开销，非竞争会聚顺序，并且后部具有校准的浓度率。此外，我们建议一个步骤尺寸适配算法，其完成所提出的方法，以实现实际上有用的实现，我们通过在讨论的基准集中使用代表性的标准代码进行实验评估。

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