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De-noising by thresholding operator adapted wavelets

机译：通过阈值运算符适应的小波进行降噪

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Donoho and Johnstone (Ann Stat 26(3):879-921, 1998) proposed a method from reconstructing an unknown smooth function u from noisy data u + zeta by translating the empirical wavelet coefficients of u + zeta towards zero. We consider the situation where the prior information on the unknown function u may not be the regularity of u but that of Lu where L is a linear operator (such as a PDE or a graph Laplacian). We show that the approximation of u obtained by thresholding the gamblet (operator adapted wavelet) coefficients of u + zeta is near minimax optimal (up to a multiplicative constant), and with high probability, its energy norm (defined by the operator) is bounded by that of u up to a constant depending on the amplitude of the noise. Since gamblets can be computed in O(N polylog N) complexity and are localized both in space and eigenspace, the proposed method is of near-linear complexity and generalizable to nonhomogeneous noise.
机译：Donoho和Johnstone（Ann Stat 26（3）：879-921，1998）提出了一种方法，该方法是通过将u + zeta的经验小波系数转换为零，从嘈杂的数据u + zeta中重建未知的平滑函数u。我们考虑这样一种情况，其中关于未知函数u的先验信息可能不是u的规则性，而是Lu的规则性，其中L是线性算子（例如PDE或图拉普拉斯算子）。我们表明，通过阈值u + zeta的赌注（算子自适应的小波）系数获得的u近似值接近于minimax最佳值（直到乘法常数），并且很有可能以能量范数为界（由算符定义）取决于噪声的幅度，由u的值增加到一个常数。由于赌博可以以O（N polylog N）复杂度进行计算，并且可以同时定位在空间和本征空间中，因此该方法具有近乎线性的复杂度，并且可以推广到非均匀噪声。

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