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Bayesian ODE solvers: the maximum a posteriori estimate

机译：贝叶斯颂求解器：最大的后验估计

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There is a growing interest in probabilistic numerical solutions to ordinary differential equations. In this paper, the maximum a posteriori estimate is studied under the class of nu times differentiable linear time-invariant Gauss-Markov priors, which can be computed with an iterated extended Kalman smoother. The maximum a posteriori estimate corresponds to an optimal interpolant in the reproducing kernel Hilbert space associated with the prior, which in the present case is equivalent to a Sobolev space of smoothness nu +1. Subject to mild conditions on the vector field, convergence rates of the maximum a posteriori estimate are then obtained via methods from nonlinear analysis and scattered data approximation. These results closely resemble classical convergence results in the sense that a nu times differentiable prior process obtains a global order of nu, which is demonstrated in numerical examples.
机译：对普通微分方程的概率数值解有一种越来越兴趣。 在本文中，在NU时分可分辨率线性时间不变高斯 - 马尔可夫的前瞻下研究了最大的后验估计，这可以用迭代扩展卡尔曼更平稳地计算。 后验估计的最大估计对应于与先前相关联的再现内核希尔伯特空间中的最佳插值，这在当前情况下等同于平滑度Nu +1的SoboLev空间。 受到在载体场的温和条件的影响，然后通过来自非线性分析和散射数据近似的方法获得最大后估计的收敛速率。 这些结果非常类似于经典的收敛导致Nu倍可分辨率的先验过程获得Nu的全局顺序，这在数值例子中证明。

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