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On smooth manifolds with the homotopy type of a homology sphere

机译：在具有同型球的同伦型的光滑流形上

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In this paper we study M(X), the set of diffeomorphism classes of smooth manifolds with the simple homotopy type of X, via a map psi from M(X) into the quotient of K(X) = [X, BSO] by the action of the group of homotopy classes of simple self equivalences of X. The map psi describes which bundles over X can occur as normal bundles of manifolds in M(X). We determine the image of psi when X belongs to a certain class of homology spheres. In particular, we find conditions on elements of K(X) that guarantee they are pullbacks of normal bundles of manifolds in M(X). (C) 2017 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：在本文中，我们通过从M（X）到K（X）= [X，BSO]的商的映射psi，研究了具有简单同伦型X的光滑流形的微分同构类集M（X）。 X的自等价同构类的组的作用。映射psi描述了X上的哪些束可以作为M（X）中流形的正常束出现。当X属于某一类同源球时，我们确定psi的图像。特别是，我们在K（X）的元素上找到条件，以确保它们是M（X）中的常规歧管束的拉回。 （C）2017 Elsevier B.V.保留所有权利。

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