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【24h】

On the topology of weakly and strongly separated set complexes

机译：关于弱分离集和强分离集的拓扑

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We examine the topology of the clique complexes of the graphs of weakly and strongly separated subsets of the set |n| = {1.2.....n), which, after deleting all cone points, we denote by △_(WS)(n) and △_(SS)(n), respectively. In particular, we find that △_(WS)(n) is contractible for n≥4, while △_(SS)(n) is homotopy equivalent to a sphere of dimension n - 3. We also show that our homotopy equivalences are equivariant with respect to the group generated by two particular symmetries of △_(WS)(n) and △_(SS)(n): One induced by the set complementation action on subsets of |n| and another induced by the action on subsets of |n| which replaces each k ∈ |n| by n + 1 - k.
机译：我们检查了| n |集的弱分离集和强分离集的图的团复杂体的拓扑。 = {1.2 ..... n），在删除所有圆锥点后，我们分别用△_（WS）（n）和△_（SS）（n）表示。特别地，我们发现对于n≥4，△_（WS）（n）是可收缩的，而△_（SS）（n）是等效于尺寸为n-3的球面的同伦。我们还证明了我们的同伦等价为关于由△_（WS）（n）和△_（SS）（n）的两个特定对称性生成的群的等变：由对| n |的子集的集合补补作用所诱导的一个对称性另一个是由对| n |子集的作用引起的替换每个k∈| n |乘n + 1-k。

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