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The Borel cohomology of the loop space of a homogeneous space

机译：齐次空间环空间的Borel同调

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Let B~'f→Bp←E be a diagram in which p is a fibration and the pair (f, p) of the maps is relatively formalizable. Then, we show that the rational cohomology algebra of the pullback of the diagram is isomorphic to the torsion product of algebras H~*(B~') and H~*(E) over H~*(B). Let M be a space which admits an action of a Lie group C. The isomorphism of algebras enables us to represent the cohomology of the Borel construction of the space of free (resp. based) loops on M in terms of the torsion product if M is equivariantly formal (resp. G-formal). Moreover, we compute explicitly the S~1-equivariant cohomology of the space of the based loops on the complex projective space CP~m, where the S~1-action is induced by a linear action of S~1 on CP~m.
机译：令B〜f→Bp←E是一个图，其中p是纤维化，并且图对（f，p）相对形式化。然后，我们证明了图的回撤的有理同调代数与H〜*（B）上的代数H〜*（B〜'）和H〜*（E）的扭转乘积是同构的。令M是一个允许李群C起作用的空间。代数的同构使我们能够用M的扭转乘积来表示M上自由（基于基）环的Borel构造的同调。是同等形式的（分别是G形式的）。此外，我们明确地计算了复杂投影空间CP_m上基础环的空间的S〜1等变同调，其中S〜1作用是由S〜1对CP〜m的线性作用引起的。

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