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首页> 外文期刊>Topology and its applications >Homotopy invariance of 4-manifold decompositions: Connected sums
【24h】

Homotopy invariance of 4-manifold decompositions: Connected sums

机译：4流形分解的同伦不变性：连通和

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Given any homotopy equivalence f : M → X_1 # … #X_n of closed orientable 4-manifolds, where each fundamental group π_1(X_i) satisfies Freedman's Null Disc Lemma, we show that M is topologically h-cobordant to a connected sum M' = M'_1 #…#M'_n such that f is h-bordant to some f'_1(#… #f'_n with each f'_1 : M'_i →X_i a homotopy equivalence. Moreover, such a replacement M' of M is unique up to a connected sum of h-cobordisms. In summary, the existence and uniqueness, up to h-cobordism, of connected sum decompositions of such orientable 4-manifolds M is an invariant of homotopy equivalence. Also we establish that the Borel Conjecture is true in dimension 4, up to s-cobordism, if the fundamental group satisfies the Farrell-Jones Conjecture.
机译：给定任何同伦等值f：M→X_1＃…#X_n为闭合可定向的四流形，其中每个基团π_1（X_i）满足Freedman的Null Disc Lemma，我们证明M在拓扑上与所求和的总和M'= co-corbordant。 M'_1＃...＃M'_n使得f与某些f'_1的h-bordant（＃...＃f'_n每个f'_1：M'_i→X_i是同伦等价的。此外，这样的替换M' M的大小在h-cobordisms的连接和之前是唯一的。总之，直到h-cobordism，此类可定向的4流形的连接和分解的存在和唯一性是同伦等价的不变式。如果基本群满足Farrell-Jones猜想，则Borel猜想在第4维上是正确的，直到s-cobordism。

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