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【24h】

Self-duality in the class of precompact groups

机译：紧致群体中的自我对偶

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A topological Abelian group G is called (strongly) self-dual if there exists a topological isomorphism φ: G → G~∧ of G onto the dual group G~∧ (such that φ(x)(y) = φ(y)(x) for all x,y ∈ G). We prove that every countably compact self-dual Abelian group is finite. It turns out, however, that for every infinite cardinal κ with κ~ω =κ, there exists a pseudocompact, non-compact, strongly self-dual Boolean group of cardinality κ.
机译：如果在对偶群G〜∧上存在G的拓扑同构φ：G→G〜∧，则拓扑Abelian群G被（强烈）称为自对偶的（使得φ（x）（y）=φ（y） （x）对于所有x，y∈G）。我们证明，每个可数紧凑的自对偶阿贝尔群都是有限的。然而，事实证明，对于每个具有κ〜ω=κ的无限基数κ，都存在一个伪紧凑，非紧凑，强自对偶布尔基数κ基团。

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