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【24h】

Norm continuity of weakly continuous mappings into Banach spaces

机译：Banach空间中弱连续映射的范连续性

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Let T be the class of Banach spaces E for which every weakly continuous mapping from an α-favorable space to £ is norm continuous at the points of a dense subset. We show that: 1. T contains all weakly Lindeloef Banach spaces; 2. l~∞ not ∈ T, which brings clarity to a concern expressed by Haydon ([R. Haydon, Baire trees, bad norms and the Namioka property, Mathematika 42 (1995) 30-42], pp. 30-31) about the need of additional set-theoretical assumptions for this conclusion. Also, (l~∞/c_0) not ∈ T. 3. T is stable under weak homeomorphisms; 4. E ∈ T iff every quasi-continuous mapping from a complete metric space to (E, weak) is densely norm continuous; 5. E ∈ T iff every quasi-continuous mapping from a complete metric space to (E, weak) is weakly continuous at some point.
机译：令T为Banach空间E的类，对于该类，从α有利空间到£的每个弱连续映射在密集子集的点处都是范数连续的。我们证明：1. T包含所有弱Lindeloef Banach空间； 2. l〜∞not∈T，这使Haydon表达的关注变得清晰（[R. Haydon，Baire树，不良规范和Namioka属性，Mathematika 42（1995）30-42]，第30-31页）关于此结论需要额外的集合理论假设的信息。 （3）T在弱同胚性下是稳定的。 4.从完全度量空间到（E，弱）的每个拟连续映射都是E∈T iff，它是稠密范数连续的； 5. E∈T iff从完全度量空间到（E，weak）的每个拟连续映射在某个点都是弱连续的。

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