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Absolute extensors and absolute neighborhood extensors in asymptotic categories

机译：渐近类别中的绝对扩张器和绝对邻域扩张器

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This paper deals with extending maps in asymptotic categories, i.e., in categories consisting of metric spaces and asymptotically Lipschitz coarsely proper maps. We demonstrate certain examples of absolute extensors and absolute neighborhood extensors. We give some conditions under which a version of Borsuk's homotopy extension theorem holds in these categories, and in answer to a problem posed by Dranishnikov in [Russian Math. Surveys 55 (2000) 1085] we show the failure of a general homotopy extension theorem. Finally, we show that a pair of an Hadamard space and its convex subspace has the homotopy extension property.
机译：本文涉及渐近类别（即由度量空间和渐近Lipschitz粗糙适当映射组成的类别）中的扩展映射。我们演示了绝对扩展器和绝对邻域扩展器的某些示例。我们给出了在这些类别中一个版本的Borsuk同伦扩展定理成立的条件，并回答了Dranishnikov在[俄罗斯数学]中提出的问题。 Surveys 55（2000）1085]我们显示了一个一般的同伦扩展定理的失败。最后，我们证明一对Hadamard空间及其凸子空间具有同伦扩展性质。

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