摘要：有限体积法,又称广义差分法是数值求解偏微分方程,特别是物理学中保持守恒律方程的有效方法.自出现以来,有了很大的发展.羊丹平对于一维非线性抛物型方程组构造了一次元广义差分格式,陈传军对于二维热传导型半导体瞬态问题的二次特征体积元格式进行了理论分析.本文针对一类完全非线性抛物型方程,运用Hermit三次元空间和分片线性函数空间,将预测-校正方法与有限体积元方法相结合,构造了一种线性化的高次元预测-校正有限体积元格式,并进行了细致的理论分析,得到了误差的最优L2模估计.这一方法提高了时间方向上的精度,数值试验也说明该方法具有计算量小,精度高的特点,与理论分析的结论一致.
