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首页> 外文期刊>Potential analysis: An international journal devoted to the interactions between potential theory, probability theory, geometry and functional analysis >AWeighted Isoperimetric Inequality in an Orthant
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AWeighted Isoperimetric Inequality in an Orthant

机译：Orthant中的加权等距不等式

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Let c, k_1, . . ., k_N be non-negative numbers, and define a measure μ in the orthant W := {x ∈ R~N : x_i > 0, i = 1, . . ., N} by dμ = e~(c|x|~2) x_1~(k_1)· · · x_N~(k_N) dx. It is shown that among all measurable subsets of W with fixed μ-measure, the intersection of W with a ball centered at the origin renders the weighted perimeter relative to W a minimum. Norm inequalities in weighted Sobolev spaces and a comparison result for solutions to boundary value problems for degenerate elliptic equations are also given.
机译：令c，k_1，。 。 。，k_N是非负数，并且在正态W：= {x∈R〜N：x_i> 0，i = 1，，...中定义一个度量μ。 。 。，N}乘以dμ= e〜（c | x |〜2）x_1〜（k_1）··x_N〜（k_N）dx。结果表明，在W个具有固定μ度量的W个可测量子集中，W与一个以原点为中心的球的交点使加权周长相对于W最小。还给出了加权Sobolev空间中的范数不等式以及退化椭圆方程边值问题解的比较结果。

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