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首页> 外文期刊>Proceedings of the Royal Society. Mathematical, physical and engineering sciences >Time-periodic solutions to a nonlinear wave equation with periodic or anti-periodic boundary conditions
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Time-periodic solutions to a nonlinear wave equation with periodic or anti-periodic boundary conditions

机译：具有周期或反周期边界条件的非线性波动方程的时间周期解

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This paper is concerned with the existence of time-periodic solutions to the nonlinear wave equation with x-dependent coefficients u(x)y(tt) - (u(x)y(x))(x)+au(x)(y)+vertical bar y vertical bar(p-2) y=f(x, t) on (0, pi) x R under the periodic or anti-periodic boundary conditions y(0, t) = +/- y(pi, t), y(x)(0, t) = +/- y(x)(pi, t) and the time-periodic conditions y(x, t+T) = y(x, t), y(t)(x, t+T) = y(t)(x, t). Such a model arises from the forced vibrations of a non-homogeneous string and the propagation of seismic waves in non-isotropic media. A main concept is the notion 'weak solution' to be given in (sic)2. For T = 2 pi/k(k is an element of R), we establish the existence of time-periodic solutions in the weak sense by investigating some important properties of the wave operator with x - dependent coefficients.
机译：本文关注具有x相关系数u（x）y（tt）-（u（x）y（x））（x）+ au（x）（）的非线性波动方程的时间周期解的存在y）+竖线y竖线（p-2）y = f（x，t）在（0，pi）x R上在周期性或反周期边界条件y（0，t）= +/- y（ pi，t），y（x）（0，t）= +/- y（x）（pi，t）和时间周期条件y（x，t + T）= y（x，t），y （t）（x，t + T）= y（t）（x，t）。这种模型来自非均质弦的强迫振动和地震波在非各向同性介质中的传播。一个主要概念是（原文如此）2中给出的“弱解决方案”概念。对于T = 2 pi / k（k是R的一个元素），我们通过研究与x相关的系数的波动算子的一些重要性质，建立了弱周期时间解的存在性。

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