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Application of Difference Calculus and Difference Equations to Investigation of Specific Nanostructure Properties

机译：差分演算和差分方程在特定纳米结构性质研究中的应用

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Theoretical study of nanostructures (in the case of broken symmetry: impurities, existence of boundary conditions, etc.), requires solving difference equations with variable coefficients of the type: Y_(n+1) + Y_(n-1) + ρ_nY_n = 0, where the integer n denotes the position of an atom or molecule, while p is the parameter that depends on physical properties. This difference equation will be written in the approximation of nearest neighbors. The main characteristic of the p parameter, regardless of the approximation used, is the fact that it contains the energy of elementary excitations. Probability amplitudes are also dependent on the p parameter. It should be noted that this equation can have two types of solutions: periodic and aperiodic. If the solution is periodic, excitations are uniformly distributed throughout the crystal. In the case of aperiodic solutions excitations are localized in the vicinity of the defect. The methodology of application of Green's functions spatially dependent on the two spatial indexes is performed and exposed in detail.
机译：纳米结构的理论研究（在对称性破裂的情况下：杂质，边界条件的存在等）需要求解具有以下变量系数的差分方程：Y_（n + 1）+ Y_（n-1）+ρ_nY_n= 0，其中整数n表示原子或分子的位置，而p是取决于物理性质的参数。该差方程将以最接近的邻居的近似值表示。无论使用什么近似值，p参数的主要特征是它包含基本激励的能量。概率幅度还取决于p参数。应该注意的是，该方程可以有两种类型的解：周期解和非周期解。如果溶液是周期性的，则激发均匀地分布在整个晶体中。在非周期性溶液的情况下，激发位于缺陷附近。执行格林函数在空间上依赖于两个空间索引的应用方法，并进行了详细介绍。

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