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The Spin-Pair Compositions as Local Indicators of the Nature of the Bonding

机译：自旋对组成作为结合性质的局部指标

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The spin-pair compositions at a given point of the position space are defined as the following ratios: that of the parallel spin-pair concentration to the antiparallel spin-pair concentration D_(anti)(r), to the total spin-pair concentration D_(tot)(r), and to the single spin-pair concentration D_s(r). The spin-pair concentrations are calculated by the integration of the pair functions π~(αα)(r_1,r_2), π~(αβ)(r_1,r_2), π~(βα)(r_1,r_2), and π~(ββ)(r_1,r_2) over an arbitrary volume V(r) around the reference point r. Because the numbers of spin pairs are not proportional to the sampling volume, the dependence of the D(r) functions upon the sample size V(r) has been studied. It is shown that and D(r) functions depend on the population N-bar(r) of the sample. For N-bar(r) ≤ 10~(-3), all D(r) functions behave as (N-bar)~(2/3)(r); therefore, size-independent spin-pair composition functions are defined as c_π(r) = (N-bar)~(2/3)(r)D(r). Approximate expressions of the c_π(r) functions are proposed, which enable the recovery of the electron localization function of Becke and Edgecombe.
机译：在位置空间的给定点处的自旋对组成定义为以下比率：平行自旋对浓度与反平行自旋对浓度D_（anti）（r）的比率与总自旋对浓度的比率D_（tot）（r），并达到单个自旋对浓度D_s（r）。通过对函数π〜（αα）（r_1，r_2），π〜（αβ）（r_1，r_2），π〜（βα）（r_1，r_2）和π〜的积分来计算自旋对浓度围绕参考点r的任意体积V（r）上的（ββ）（r_1，r_2）。由于自旋对的数量与采样量不成比例，因此已经研究了D（r）函数对样本大小V（r）的依赖性。结果表明，和D（r）函数取决于样本的总体N-bar（r）。当N-bar（r）≤10〜（-3）时，所有D（r）函数均表现为（N-bar）〜（2/3）（r）;因此，大小无关的自旋对合成函数定义为c_π（r）=（N-bar）〜（2/3）（r）D（r）。提出了c_π（r）函数的近似表达式，该表达式使得能够恢复Becke和Edgecombe的电子定位函数。

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