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首页> 外文期刊>The Journal of the London Mathematical Society >Indices of the iterates of ?~3-homeomorphisms at fixed points which are isolated invariant sets
【24h】

Indices of the iterates of ?~3-homeomorphisms at fixed points which are isolated invariant sets

机译：是固定不变的孤立点集合的~~ 3-同胚同构迭代的索引

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Let U ? ?~3 be an open set and f: U → f(U) ? ~3 be a homeomorphism. Let p ∈ U be a fixed point. It is known that if {p} is not an isolated invariant set, then the sequence of the fixed-point indices of the iterates of f at p, (i(f~n, p))n ≥ 1, is, in general, unbounded. The main goal of this paper is to show that when p is an isolated invariant set, the sequence (i(f~n, p))n ≥ 1 is periodic. Conversely, we show that, for any periodic sequence of integers (In)n ≥ 1 satisfying Dold's necessary congruences, there exists an orientation-preserving homeomorphism such that i(f~n, p) = In for every n ≥ 1. Finally we also present an application to the study of the local structure of the stable/unstable sets at p.
机译：让U？ ？〜3是一个开放集，并且f：U→f（U）？ 〜3是同胚。令p∈U为不动点。已知如果{p}不是一个孤立的不变集，那么在p（i（f〜n，p））n≥1时f的迭代点的不动点索引的序列通常是，无界。本文的主要目的是证明当p是一个孤立不变集时，序列（i（f〜n，p））n≥1是周期性的。相反，我们表明，对于任何满足Dold必要等式的整数（In）n≥1的周期序列，存在一个保持方向的同胚性，使得对于每n≥1，i（f〜n，p）= In。也提出了一个应用，用于研究p处稳定/不稳定集的局部结构。

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