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首页> 外文期刊>The Journal of the London Mathematical Society >Robustness of Fredholm properties of parabolic evolution equations under boundary perturbations
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Robustness of Fredholm properties of parabolic evolution equations under boundary perturbations

机译：边界摄动下抛物型方程的Fredholm性质的鲁棒性

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We study perturbations at the boundary of linear nonautonomous parabolic boundary value problems. Our approach relies on a transformation of the given inhomogeneous boundary value problem to an evolution equation in larger, time-varying extrapolation spaces. We establish the well-posedness of this equation and Duhamel's formulas relating the evolution families solving the perturbed and the unperturbed problem. By means of these formulas, we can show that the perturbed evolution equation inherits the exponential dichotomy and Fredholm properties of the unperturbed equation if the perturbations are small in norm or compact. This result leads to a Fredholm alternative for the given perturbed boundary value problem.
机译：我们研究线性非自治抛物线型边值问题的边界处的摄动。我们的方法依赖于将给定的不均匀边值问题转换为较大的时变外推空间中的演化方程。我们建立了该方程和杜哈默公式的正定性，这些方程将演化族解决了摄动和非摄动问题。通过这些公式，我们可以证明，如果扰动在范数较小或紧凑的情况下，则扰动演化方程继承了无扰动方程的指数二分法和Fredholm性质。对于给定的扰动边值问题，该结果导致了Fredholm替代。

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