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首页> 外文期刊>Theory of probability and its applications >On the distribution of time spent by a Markov chain at different levels until achieving a fixed state
【24h】

On the distribution of time spent by a Markov chain at different levels until achieving a fixed state

机译：关于马尔可夫链在达到固定状态之前花费的时间分布

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In this paper we consider the question of finding a distribution of the time spent by homogeneous Markov chain Z = (Zκ) κ≥0 (with countable state space E) at different levels of state space until first reaching a fixed point b ∈ E. The work consists of two parts. In the first part we show that in the general case the distribution of residence time is geometric (with weight in zero). As an example we consider a skew random walk S ~α = (S _κ ~α) _κ≥0 with parameter α ∈ [0, 1]. In this case we obtain the distribution in explicit form. In the second part of the paper we pass to the weak limit from residence time of skew random walk to the local time of skew Brownian motion W ~α = (W ~α _t) _t≥0 by using the extended Donsker-Prokhorov invariance principle established in [A. S. Cherny, A. N. Shiryaev, and M. Yor, Theory Probab. Appl., 47 (2003), pp. 377-394].
机译：在本文中，我们考虑了以下问题：找到齐次马尔可夫链Z =（Zκ）κ≥0（具有可数状态空间E）在状态空间的不同级别直到第一次到达固定点b∈E所花费的时间分布。这项工作包括两个部分。在第一部分中，我们显示了通常情况下，停留时间的分布是几何的（权重为零）。例如，我们考虑参数α∈[0，1]的偏斜随机游走S〜α=（S_κ〜α）_κ≥0。在这种情况下，我们以显式形式获得分布。在本文的第二部分中，我们使用扩展的Donsker-Prokhorov不变性原理将从偏斜随机游动的停留时间到偏斜布朗运动的本地时间W〜α=（W〜α_t）_t≥0的弱极限传递给在[A. S. Cherny，A。N. Shiryaev和M. Yor，Theory Probab。 Appl。，47（2003），pp。377-394]。

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