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首页> 外文期刊>Theory of probability and its applications >DIAGONALLY CANONICAL AND RELATED GAUSSIAN RANDOM ELEMENTS
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DIAGONALLY CANONICAL AND RELATED GAUSSIAN RANDOM ELEMENTS

机译：对角正则及相关的高斯随机元素

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We call a Gaussian random element η in a Banach space X with a Schauder basis e (e_n) diagonally canonical (for short, D-canonical) with respect to e if the distribution of η coincides with the distribution of a random element having the form Bξ, where ξ is a Gaussian random element in X, whose e-components are stochastically independent and B: X → X is a continuous linear mapping. In this paper we show that if X = l_p, 1≦ p < ∞ and p ≠ 2, or X = c_0, then there exists a Gaussian random element η in X, which is not D-canonical with respect to the natural basis of X. We derive this result in the case when X = l_p, 2 < p < ∞, or X = co from the following statement, an analogue which was known earlier only for Banach spaces without an unconditional Schauder basis: if X = l_P, 2 < p < ∞, or X = c_0, then there exists a Gaussian random element η in X such that the distribution of 77 does not coincide with the distribution of the sum of almost surely convergent in X series ∑~∞_n x_ng_n, where (x_n) is an unconditionally summable sequence of elements of X and (g_n) is a sequence of stochastically independent standard Gaussian random variables.
机译：如果η的分布与具有以下形式的随机元素的分布相符，我们称在Banach空间X中具有相对于e的对角正则（简写为D-经典）的Schauder基e（e_n）的高斯随机元素η Bξ，其中ξ是X中的高斯随机元素，其e分量是随机独立的，而B：X→X是连续线性映射。在本文中，我们表明，如果X = l_p，1≦p <∞且p≠2或X = c_0，则X中存在一个高斯随机元素η，相对于的自然基础，它不是D正规的。 X。我们从以下陈述中得出X = l_p，2 <∞或X = co的情况下的结果，该类似物以前仅在没有无条件Schauder基础的Banach空间中才知道：如果X = l_P， 2 <∞或X = c_0，则X中存在高斯随机元素η，使得77的分布与X系列∑〜∞_nx_ng_n中几乎确定收敛的总和的分布不一致。 （x_n）是X元素的无条件求和序列，（g_n）是随机独立的标准高斯随机变量序列。

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