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首页> 外文期刊>Theoretical and mathematical physics >FORMAL DIAGONALIZATION OF A DISCRETE LAX OPERATOR AND CONSERVATION LAWS AND SYMMETRIES OF DYNAMICAL SYSTEMS
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FORMAL DIAGONALIZATION OF A DISCRETE LAX OPERATOR AND CONSERVATION LAWS AND SYMMETRIES OF DYNAMICAL SYSTEMS

机译：离散Lax算子的形式对角化和动力系统的守恒律与对称性。

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We consider the problem of constructing a formal asymptotic expansion in the spectral parameter for an eigenfunction of a discrete linear operator. We propose a method for constructing an expansion that allows obtaining conservation laws of discrete dynamical systems associated with a given linear operator. As illustrative examples, we consider known nonlinear models such as the discrete potential Korteweg- de Vries equation, the discrete version of the derivative nonlinear Schr?dinger equation, the Veselov-Shabat dressing chain, and others. We describe the infinite set of conservation laws for the discrete Toda chain corresponding to the Lie algebra A_1~((1)). We find new examples of integrable systems of equations on a square lattice.
机译：我们考虑在频谱参数中为离散线性算子的本征函数构造形式渐近展开的问题。我们提出了一种构造扩展的方法，该方法允许获得与给定线性算子关联的离散动力学系统的守恒律。作为说明性示例，我们考虑了已知的非线性模型，例如离散势Korteweg-de Vries方程，导数非线性Schr？dinger方程的离散版本，Veselov-Shabat选矿链等。我们描述了对应于李代数A_1〜（（1））的离散Toda链的守恒律无穷集。我们发现了方格上方程的可积分系统的新示例。

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