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【24h】

Periodic perturbation of planar systems with a semistable limit cycle

机译：具有半稳定极限环的平面系统的周期摄动

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CONSIDER the following equation: x = f(x) + f_1 (x, λ) + f_2(t, x, μ), where λ, μ are real scalar parameters; f, f_1 and f_2 are C~3 functions in their variables, and f_1 (x, 0)=0, f_2 (t, x, 0)=0, f_2(t+2π, x, μ) = f_2(t, x, μ). Suppose that for λ = μ = 0, eq. has a semistable limit cycle L of multiple two. The problem is to discuss what happens to the solution of in a neighborhood W of L as ( λ, μ) varies in a neighborhood of. In sec. 12.7 of ref., the authors described roughly the way of obtain two invariant tori generated by L, and pointed out that there is no way to obtaining any solution to the problem whose qualitative properties are known for all small λ, μ.
机译：考虑以下等式：x = f（x）+ f_1（x，λ）+ f_2（t，x，μ），其中λ，μ是实数标量参数; f，f_1和f_2在它们的变量中是C〜3函数，并且f_1（x，0）= 0，f_2（t，x，0）= 0，f_2（t +2π，x，μ）= f_2（t， x，μ）。假设对于λ=μ= 0，等式。具有一个为2的半稳定极限循环L。问题是讨论随着（λ，μ）在L的邻域中变化，L的邻域W的解将发生什么。在几秒钟内在参考文献12.7中，作者大致描述了获得由L生成的两个不变托里的方法，并指出，没有办法解决对于所有小的λ，μ都具有定性性质的问题。

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