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Fermi liquid theory: a renormalization group approach

机译：费米液体理论：重整化群方法

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We show how Fermi liquid theory results can be systematically recovered using a renormalization group (RG) approach. Considering a two-dimensional system with a circular Fermi surface, we derive RG equations at one-loop order for the two-particle vertex function Γ in the limit of small momentum (Q) and energy (Ω) transfer and obtain the equation which determines the collective modes of a Fermi liquid. The density-density response function is also calculated. The Landau function (or, equivalently, the Landau parameters F_l~s and F_l~a) is determined by the fixed point value of the Ω-limit of the two-particle vertex function (Γ~(Ω~*)). We show how the results obtained at one-loop order can be extended to all orders in a loop expansion. Calculating the quasi-particle life-time and renormalization factor at two-loop order, we reproduce the results obtained from two-dimensional bosonization or Ward Identities. We discuss the zero-temperature limit of the RG equations and the difference between the Field Theory and the Kadanoff-Wilson formulations of the RG. We point out the importance of n-body (n ≥ 3) interactions in the latter.
机译：我们展示了如何使用重整化组（RG）方法系统地恢复费米液体理论的结果。考虑一个具有圆形费米表面的二维系统，我们在小动量（Q）和能量（Ω）传递的极限下，针对一维粒子的两个粒子顶点函数Γ以一圈级推导了RG方程，并获得了确定该方程的公式。费米液体的集体模式。还计算密度-密度响应函数。 Landau函数（或等效地，Landau参数F_1_s和F_1_1a）由两粒子顶点函数Ω-极限的不动点值（Γ〜（Ω〜*））确定。我们展示了如何以单循环顺序获得的结果可以扩展到循环扩展中的所有顺序。计算两个循环阶的准粒子寿命和重新归一化因子，我们再现了从二维玻色化或沃德身份获得的结果。我们讨论了RG方程的零温度极限以及场论与RG的Kadanoff-Wilson公式之间的差异。我们指出了后者中n体（n≥3）相互作用的重要性。

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