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Packing resonant hexagons in fullerenes

机译：在富勒烯中填充共振六边形

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A fullerene graph G is a plane cubic graph such that every face is bounded by either a hexagon or a pentagon. A setH of disjoint hexagons of G is a resonant set (or sextet pattern) if G?V(H) has a perfect matching. A resonant set is a forcing set if G?V(H) has a unique perfect matching. The size of a maximum resonant set is called the Clar number of G. In this paper, we show the Clar number of fullerene graphs with a non-trivial cyclic 5-edge-cut is (n?20)/10. Combining a previous result obtained in Kardo? et al. (2009), it is proved in this paper that a fullerene has the Clar number at least (n?380)/61. For leapfrog fullerenes, we show that the Clar number is at least n/6 ?(n/5)/(1/2). Further, it is shown that the minimum forcing resonant set has at least two hexagons and the bound is tight.
机译：富勒烯图G是平面立方图，使得每个面都由六边形或五边形界定。如果G？V（H）具有完美匹配，则G的不相交六边形的setH为共振集（或六重峰图案）。如果G？V（H）具有唯一的完美匹配，则谐振集是强迫集。最大共振集的大小称为G的Clar数。在本文中，我们显示了具有非平凡的5边边沿割的富勒烯图的Clar数为（n？20）/ 10。结合在卡多获得的先前结果？等。 （2009），证明了富勒烯的Clar数至少为（n？380）/ 61。对于跨越式富勒烯，我们证明其Clar数至少为n / 6？（n / 5）/（1/2）。此外，示出了最小强迫共振组具有至少两个六边形并且边界是紧密的。

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