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【24h】

Edge criticality in secure graph domination

机译：安全图控制中的边缘临界度

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A subset X of the vertex set of a graph G is a secure dominating set of G if X is a dominating set of G and if, for each vertex u not in X, there is a neighbouring vertex v of u in X such that the swap set X - {v} boolean OR {u} is again a dominating set of G. The secure domination number of G is the cardinality of a smallest secure dominating set of G. A graph G is q-critical if the smallest arbitrary subset of edges whose removal from G necessarily increases the secure domination number, has cardinality q. In this paper we characterise q-critical graphs for all admissible values of q and determine the exact values of q for which members of various infinite classes of graphs are q-critical. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：图X的顶点集的子集X是X的安全控制集，如果X是G的控制集，并且对于不在X中的每个顶点u，X中存在u的相邻顶点v，使得交换集X-{v}布尔OR {u}再次是G的主导集。G的安全主导数是G的最小安全主导集的基数。如果最小的任意子集，则图G是q关键的从G中移除必然会增加安全控制数的边的基数为q。在本文中，我们对q的所有允许值表征q临界图，并确定q的确切值，其中各种无限类图的成员都是q临界的。 （C）2015 Elsevier B.V.保留所有权利。

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