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SHARP BILINEAR ESTIMATES AND WELL POSEDNESSFOR THE 1-D SCHRODINGER-DEBYE SYSTEM

机译：一维Schrodinger-Debye系统的双线性估计和良好的定位

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We establish local and global well posedness for the initial-value problem associated to the one-dimensional Schrodinger-Debye (SD)system for data in Sobolev spaces with low regularity. To obtain localresults we prove two new sharp bilinear estimates for the coupling termsof this system in the continuous and periodic cases. Concerning globalresults, in the continuous case, the system is shown to be globally wellposed in H~sxH~s, -3/14 5/2), Bidegaray [4] proved that thereare one-parameter families of solutions of the SD system converging tocertain solutions of the cubic nonlinear Schroclinger equation (NLS). Ourresults below L~2x L~2say that the SD system is not a good approachto the cubic NLS in Sobolev spaces with low regularity, since the cubicNLS is known to be ill posed below L~2. The proof of our global resultuses the I-method introduced by Colliander, Keel, Staffilani, Takaokaand Tao.
机译：我们为低规则性的Sobolev空间中的数据建立与一维Schrodinger-Debye（SD）系统相关的初值问题的局部和全局适定性。为了获得局部结果，我们证明了在连续和周期性情况下该系统的耦合项的两个新的尖锐双线性估计。关于全局结果，在连续的情况下，系统显示为以H〜sxH〜s为全局状态，-3 / 14 5/2）的Sobolev空间中的初始数据，Bidegaray [4]证明了SD系统的解的一参数族收敛到确定的三次非线性Schroclinger方程（NLS）的解）。在L〜2x L〜2以下，我们的结果表明SD系统不是Sobolev空间中规则性较低的三次NLS的好方法，因为三次NLS病态位于L〜2以下。我们全球结果的证明使用了Colliander，Keel，Staffilani，Takaoka和Tao引入的I方法。

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