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【24h】

LOCAL WELL-POSEDNESS FOR QUADRATICNONLINEAR SCHRODINGER EQUATIONS AND THE'GOOD' BOUSSINESQ EQUATION

机译：二次非线性Schrodinger方程和“良好” Boussinesq方程的局部适定性

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The Cauchy problem for 1-D nonlinear Schrodinger equa-tions with quadratic nonlinearities are considered in the spaces H~(s,a)de-fined by =||(1-|ξ|)~(s-a)|ξ|~af||_(L~2), and sharp local well-posednessand ill-posedness results are obtained in these spaces for nonlinearities including the term nu. In particular, when α=0 the previous well-posedness result in H~s, s >-1/4, given by Kenig, Ponce and Vega(1996), is improved to s ≥ -1/4. This also extends the result in H~(s,a)by Otani (2004). The proof is based on an iteration argument similarto that of Kenig, Ponce and Vega, with a modification of the spaces ofthe Fourier restriction norm. Our result is also applied to the "good"Boussinesq equation and yields local well-posedness in H8 x Hs-2 withs > -1/2, which is an improvement of the previous result given by Farah(2009).
机译：在由= ||（1- |ξ|）〜（sa）|ξ|〜af定义的空间H〜（s，a）中考虑具有二次非线性的一维非线性Schrodinger方程的柯西问题|| _（L〜2），并且在这些空间中获得了包括项nu在内的非线性空间，从而获得了清晰的局部适定性和不适定性结果。特别是，当α= 0时，由Kenig，Ponce和Vega（1996）给出的先前的适定性结果H〜s，s> -1/4可以提高到s≥-1/4。这也扩展了Otani（2004）在H〜（s，a）中的结果。该证明基于类似于Kenig，Ponce和Vega的迭代参数，并修改了Fourier约束范数的空间。我们的结果也应用于“好的” Boussinesq方程，并在H8 x Hs-2且> -1/2的情况下产生局部适定性，这是对Farah（2009）先前结果的改进。

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