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MAXIMUM AND ANTIMAXIMUM PRINCIPLESNEAR THE SECOND EIGENVALUE

机译：最大和反最大原则消除第二特征值

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We consider the Dirichlet problem (*) -Δu = μu + f in Ω, u = 0 on θΩ with Ω either a bounded smooth convex domain in R~2, or a ball or an annulus in R~N. Let λ_2 be the second eigenvalue, with 2 an associated eigenfunction. Although the two nodal domains of 2 do not satisfy the interior ball condition, we are able to prove under suitable assumptions that, if μ is sufficiently close to λ_2, then the solution u of (*) also has two nodal domains which appear as small deformations of the nodal domains of 2. For N = 2, use is made in the proof of several results relative to the Payne conjecture.
机译：我们考虑Dirichlet问题（*）-Ω中的Δu=μu+ f，θΩ上的u = 0，其中Ω是R〜2中的有界光滑凸域，或者R〜N中的球或环。令λ_2为第二特征值，其中2为关联的特征函数。尽管2的两个节点域不满足内部球条件，但我们能够在适当的假设下证明，如果μ足够接近λ_2，则（*）的解u也具有两个节点域，它们看起来很小节点域2的变形。对于N = 2，使用了关于Payne猜想的几个结果的证明。

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