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【24h】

A REMARK ON THE UNIQUENESS OF POSITIVESOLUTIONS TO SEMILINEAR ELLIPTIC EQUATIONSWITH DOUBLE-POWER NONLINEARITIES

机译：关于双线性椭圆型半椭圆型方程正解的唯一性

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We consider the uniqueness of positive solutions to Δu+f(u)= 0 in R~n,lim u(x) 0,|x|-∞ where f (u) = -ωu + u~p - u~(2p-1), with ω > 0 and p > 1.It is known that for fixed p > 1, a positive solution exists if and only if ω < ω_p:= p/(p+1)~2.We deduce the uniqueness in the case where w is close to ω_p, from the argument in the classical paper by Peletier and Serrin [9], thereby recovering a part of the uniqueness result of Ouyang and Shi [8] for all ω ∈ (0, ω_p).In the appendix we consider the more general nonlinearity f (u) = -ωu u~p - u~q, ω > 0, q > p > 1 and discuss the existence and uniqueness conditions. There we prove the fact that f having positive part is equivalent to f remaining negative, where f (u) := (uf'(u))'f (u) - uf'(u)~2.
机译：我们考虑R〜n，lim u（x）0，| x |-∞中Δu+ f（u）= 0的正解的唯一性，其中f（u）=-ωu+ u〜p-u〜（2p -1），其中ω> 0且p> 1.已知对于固定p> 1，当且仅当ω<ω_p：= p /（p + 1）〜2时，存在一个正解，我们得出唯一性。在w接近ω_p的情况下，根据Peletier和Serrin [9]在经典论文中的论证，从而针对所有ω∈（0，ω_p）恢复欧阳和石[8]的唯一性结果的一部分。在附录中，我们考虑更一般的非线性f（u）=-ωuu〜p-u〜q，ω> 0，q> p> 1，并讨论了存在性和唯一性条件。在那里我们证明了一个事实，即f具有正的部分等于f保持为负，其中f（u）：=（uf'（u））'f（u）-uf'（u）〜2。

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