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首页> 外文期刊>Differential and integral equations >A FEW NATURAL EXTENSIONS OF THE REGULARITY OF A VERY WEAK SOLUTION
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A FEW NATURAL EXTENSIONS OF THE REGULARITY OF A VERY WEAK SOLUTION

机译：一个非常弱的解的正则性的几个自然扩展

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We consider a linear operator L(m) with variable coefficients of order 2771 and we study the regularity of the very weak solution u integrable in a bounded open smooth set Omega, integral(Omega) uL(m)(*)phi dx = integral(Omega) phi d mu for all is an element of C(2m)((Omega) over bar) with partial derivative(j)phi/partial derivative v(j) = 0 on the boundary partial derivative Omega for j m 1, where L(m)(*) is the adjoint operator of L, and p, is in the space of weighted bounded Radon measures M(1)(Omega, dist(x, partial derivative Omega)(m)). In particular, we show that the solution u and all its derivatives of order vertical bar gamma vertical bar, vertical bar gamma vertical bar <= m - 1, are in Lorentz spaces. If the measure on the right-hand side belongs to a smaller space such as M(1) (Omega, dist(x, partial derivative Omega)(m-1+a)), 0 <= a < 1, then all its derivatives o f order vertical bar gamma vertical bar, vertical bar gamma vertical bar <= m, are in Lorentz spaces.
机译：我们考虑具有2771阶可变系数的线性算子L（m），并研究有界开放光滑集Omega中可微积分u的可积性的正则性，Omega（umega）uL（m）（*）phi dx =积分所有人的（Ω）phi d mu是C（2m）（（Ω超过bar的））的元素，在jm 1的边界偏导数Omega上具有偏导数（j）phi /偏导数v（j）= 0 L（m）（*）是L的伴随算符，而p在加权有界Radon度量M（1）（Omega，dist（x，偏导数Omega）（m））的空间中。特别是，我们证明了解u及其所有阶数的垂直杆gamma垂直杆，垂直杆gamma垂直杆<= m-1都在Lorentz空间中。如果右侧的度量属于较小的空间，例如M（1）（Omega，dist（x，偏导数Omega）（m-1 + a）），则0 <= a <1，则其所有垂直条gamma垂直条，垂直条gamma垂直条<= m的导数在Lorentz空间中。

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