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EXISTENCE OF GLOBAL SOLUTIONS TO THE 1D ABSTRACT BUBBLE VIBRATION MODEL

机译：一维抽象气泡振动模型的整体解的存在性

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The Abstract Bubble Vibration model (Abv) is a system of two PDEs consisting of a transport equation and a Poisson equation. It has been derived in order to provide a better understanding of hyperbolic-elliptic couplings which are involved in low Mach number models. While a local existence theorem has already been proven in any dimension for the Abv model, we get interested in this paper in the one-dimensional case, where we prove the existence of global-in-time solutions no matter how smooth the data. We also provide explicit expressions of these solutions thanks to the method of characteristics that we apply to the transport equation taking advantage of the coupling with the Poisson equation. We then illustrate numerically these results using two di erent schemes depending on the smoothness of data.
机译：抽象气泡振动模型（Abv）是由两个PDE组成的系统，两个PDE包括一个输运方程和一个Poisson方程。为了更好地理解低马赫数模型中所涉及的双曲椭圆耦合，已对其进行了推导。尽管已经针对Abv模型在任何维度上证明了局部存在性定理，但我们在一维情况下对本文产生了兴趣，在这种情况下，无论数据多么平滑，我们都证明了全局及时解的存在。由于我们利用与泊松方程耦合的优势将方法应用于运移方程，因此我们也提供了这些解决方案的明确表达。然后，我们根据数据的平滑度，使用两种不同的方案对这些结果进行数值说明。

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