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【24h】

An Extension of a Theorem of Yao and Yao

机译：姚和姚定理的一个扩展

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In this paper we study N_d (k), the smallest positive integer such that any nice measure μ in R~d can be partitioned into N_d (k) convex parts of equal measure so that every hyperplane avoids at least k of them. A theorem of Yao and Yao states that N_d (1) ≤ 2_d. Among other results, we obtain the bounds N_d (2) ≤ 3 · 2~(d?1) and N_d (1) ≥ C · 2~(d/2) for some constant C. We then apply these results to a problem on the separation of points and hyperplanes.
机译：在本文中，我们研究最小的正整数N_d（k），以便将R〜d中的任意度量μ划分为相等度量的N_d（k）个凸部分，以便每个超平面都避免至少k个。 Yao和Yao的一个定理指出N_d（1）≤2_d。在其他结果中，我们获得了某个常数C的边界N_d（2）≤3·2〜（d？1）和N_d（1）≥C·2〜（d / 2）。然后将这些结果应用于问题关于点和超平面的分离。

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