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The role of conformal symmetry in gravity and the standard model

机译：共形对称性在重力和标准模型中的作用

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In this paper we consider conformal symmetry in the context of manifolds with general affine connection. We extend the conformal transformation law of the metric to a general metric compatible affine connection, and find that it is a symmetry of both the geodesic equation and the Riemann tensor. We derive the generalised Jacobi equation and Raychaudhuri equation and show that they are both conformally invariant. Using the geodesic deviation. (Jacobi) equation we analyse the behaviour of geodesics in different conformal frames. Since we find that our version of conformal symmetry is exact in classical pure Einstein's gravity, we ask whether one can extend it to the standard model. We find that it is possible to write conformal invariant Lagrangians in any dimensions for vector, fermion and scalar fields, but that such Lagrangians are only gauge invariant in four dimensions. Provided one introduces a dilaton field, gravity can be conformally coupled to matter.
机译：在本文中，我们在具有一般仿射连接的流形的情况下考虑了共形对称性。我们将度量的共形变换定律扩展到与度量兼容的仿射连接，发现它既是测地方程又是黎曼张量的对称形式。我们推导了广义的Jacobi方程和Raychaudhuri方程，并证明它们都是保形不变的。使用测地线偏差。 （Jacobi）方程，我们分析了不同共形框架中测地线的行为。因为我们发现我们的共形对称性版本在经典纯爱因斯坦引力中是精确的，所以我们问是否可以将其扩展到标准模型。我们发现有可能在向量，费米子和标量场的任何维度上写保形不变的拉格朗日数，但是这样的拉格朗日数仅在四个维度上具有规范不变性。只要引入一个狄拉顿场，重力就可以保形地与物质耦合。

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