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【24h】

Simple image set of (max,+) linear mappings

机译：（max，+）线性映射的简单图像集

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摘要

Let us denote a + b = max(a,b) and a x b = a + b for a,b is an element of R and extend this pair of operations to matrices and vectors in the same way as in conventional linear algebra, that is if A = (a(ij)), B = (h(ij)), C = (C-ij) are real matrices or vectors of compatible sizes then C = A x B if c(ij) = Sigma(k)(+) a(ik) x b(kj) for all i,j. If A is a real n x n matrix then the mapping x --> A x x from R-n to R-n (n > 1) is neither subjective nor injective. However, for some of such mappings (called strongly regular) there is a nonempty subset (called the simple image set) of the range, each element of which has a unique pre-imagic. We present a description of simple image sets, from which criteria for strong regularity follow. We also prove that the closure of the simple image set of a strongly regular mapping f is the image of the kth iterate of f after normalization for any k greater than or equal to n - 1 or, equivalently, the set of fixed points of f after normalization. (C) 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved. [References: 16]
机译：让我们表示a + b = max（a，b）和axb = a + b因为a，b是R的元素，并且以与传统线性代数相同的方式将这对运算扩展到矩阵和向量，即如果A =（a（ij）），B =（h（ij）），C =（C-ij）是具有兼容大小的实矩阵或向量，则c = A x B如果c（ij）= Sigma（k）对所有i，j表示（+）a（ik）xb（kj）。如果A是一个实n x n矩阵，则从R-n到R-n的映射x-> A x x（n> 1）既不是主观的也不是内射的。但是，对于某些此类映射（称为强规则），存在该范围的一个非空子集（称为简单图像集），其每个元素都有一个独特的前图像。我们介绍了简单的图像集，从中遵循强规律性的标准。我们还证明，对于大于或等于n-1的任何k或等效地f的固定点集合，归一化后的强规则映射f的简单图像集是f的第k次迭代的图像归一化之后。 （C）2000 Elsevier Science B.V.保留所有权利。 [参考：16]

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