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Discrete convexity: convexity for functions defined on discrete spaces

机译：离散凸度：在离散空间上定义的函数的凸度

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The concept of discrete convexity for a real-valued function defined on a discrete space is an extension of the convexity definition of continuous functions. The equivalence of discrete convexity to the conventional definition of increasing (non-decreasing) first forward differences of functions of single variables is established. A further extension of the discrete convexity with submodularity yields the concept of strong discrete convexity. A function with the property of strong discrete convexity has a positive semi-definite matrix of second forward differences.
机译：在离散空间上定义的实值函数的离散凸度的概念是连续函数凸度定义的扩展。建立了离散凸度与增加（不减少）单变量函数的第一正向差的传统定义的等价关系。具有次模量的离散凸面的进一步扩展产生了强离散凸面的概念。具有强离散凸性的函数具有第二正向差分的正半定矩阵。

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