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A decomposability index in logical analysis of data

机译：数据逻辑分析中的可分解性指标

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Logical analysis of data (LAD) is one of the methodologies for extracting knowledge in the form of a Boolean function f from a given pair of data sets (T,F) on attributes set S of size n, in which T (resp., F) is contained in {0,1}~n denotes a set of positive (resp., negative) examples for the phenomenon under consideration. In this paper, we consider the case in which extracted knowledge f has a decomposable structure; f(x)=g(x[S_0],h(x[S_1])) for some S_0,S_1 is contained in S and Boolean functions g and h, where x[I] denotes the projection of vector x on I. In order to detect meaningful decomposable structures, however, it is considered that the sizes |T| and |F| must be sufficiently large. In this paper, based on probabilistic analysis, we provide an index for such indispensable number of examples to detect decomposability; we claim that there exist many deceptive decomposable structures of (T,F) if |T| |F|≤2~(n-1). The computational results on synthetically generated data sets and real-world data sets show that the above index gives a good lower bound on the indispensable data size.
机译：数据逻辑分析（LAD）是从大小为n的属性集S上的给定一对数据集（T，F）中以布尔函数f形式提取知识的方法之一，其中T（resp。， {0,1}中包含的F）〜n表示正在考虑的现象的一组正（resp。，negative）示例。在本文中，我们考虑提取的知识f具有可分解结构的情况; S和布尔函数g和h中包含一些S_0，S_1的f（x）= g（x [S_0]，h（x [S_1]）），其中x [I]表示向量x在I上的投影。但是，为了检测有意义的可分解结构，可以考虑| T |的大小。和| F |必须足够大。本文在概率分析的基础上，为检测不可分解性的实例数量提供了指标。如果| T |，我们声称（T，F）存在许多欺骗性可分解结构。 | F |≤2〜（n-1）。综合生成的数据集和实际数据集的计算结果表明，以上索引为必不可少的数据大小提供了一个很好的下限。

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