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New Z-cyclic triplewhist frames and triplewhist tournament designs

机译：新的Z周期三重循环帧和三重循环比赛设计

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摘要

Triplewhist tournaments are a specialization of whist tournament designs. The spectrum for triplewhist tournaments on v players is nearly complete. It is now known that triplewhist designs do not exist for nu = 5, 9, 12, 13 and do exist for all other v equivalent to 0, 1 (mod 4) except, possibly, nu = 17. Much less is known concerning the existence of Z-cyclic triplewhist tournaments. Indeed, there are many open questions related to the existence of Z-cyclic whist designs. A (triple)whist design is said to be Z-cyclic if the players are elements in Z(m) boolean OR A where m = nu, A = 0 when nu equivalent to 1 (mod 4) and m = nu-1, A = {infinity} when nu equivalent to 0 (mod 4) and it is further required that the rounds also be cyclic in the sense that the rounds can be labelled, say, R-1, R-2,... in such a way that Rj+1 is obtained by adding +1 (mod m) to every element in R-j. The production of Z-cyclic triplewhist designs is particularly challenging when m is divisible by any of 5, 9, 11, 13, 17. Here we introduce several new triplewhist frames and use them to construct new infinite families of triplewhist designs, many for the case of m being divisible by at least one of 5, 9, 11, 13, 17. (c) 2006 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：Triplewhist锦标赛是whist锦标赛设计的专业化。 v玩家上的三级锦标赛的频谱已经接近完整。现已知道，对于nu = 5、9、12、13，不存在三元组设计，而对于所有其他等效于0、1（mod 4）的v，除了nu = 17外，都不存在三元组设计。 Z循环三级锦标赛的存在。确实，存在许多与Z环惠斯特设计有关的悬而未决的问题。如果玩家是Z（m）布尔值OR A中的元素（其中m = nu，当nu等于1（mod 4）且m = nu-1时，A = 0），则（三联）惠斯特设计被称为Z循环。当nu等于0（模4）时，A = {无穷大}，并且进一步要求各回合也必须是循环的，因为这样可以将各回合标记为R-1，R-2 ...通过将+1（mod m）加到Rj中的每个元素来获得Rj + 1的方式。当m可以被5、9、11、13、17中的任何一个整除时，Z循环三向设计的生产就特别具有挑战性。在这里，我们介绍几个新的三向框架，并使用它们来构造新的无限三向设计家族，其中许多用于m被5、9、11、13、17中的至少一个整除的情况。（c）2006 Elsevier BV保留所有权利。

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