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An application of the Turan theorem to domination in graphs

机译：图兰定理在图形控制中的应用

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A function f : V(G) --> {+1, -1} defined on the vertices of a graph G is a signed dominating function if for any vertex v the sum of function values over its closed neighborhood is at least 1. The signed domination number gamma(s)(G) of G is the minimum weight of a signed dominating function oil G. By simply changing "{+1, -1}" in the above definition to "{+ 1. 0, -1}", we can define the minus dominating function and the minus domination number of G. In this note, by applying the Turan theorem, we present sharp lower bounds on the signed domination number for a graph containing no (k + 1)-cliques. As a result, we generalize a previous result due to Kang et al. on the minus domination number of k-partite graphs to graphs containing no (k + 1)-cliques and characterize the extremal graphs. (C) 2007 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：如果对于任何顶点v，其封闭邻域上的函数值之和至少为1，则在图G的顶点上定义的函数f：V（G）-> {+1，-1}是有符号的主导函数。 G的符号控制数g（s）（G）是符号控制功能油G的最小重量。只需将上述定义中的“ {+1，-1}”更改为“ {+1。0，- 1}”，我们可以定义G的负控制函数和负控制数。在此注释中，通过应用Turan定理，我们为不包含（k +1）-的图给出了有符号控制数的尖锐下界。集团。结果，我们归纳了Kang等人的先前结果。将k部分图的负控制数转换为不包含（k + 1）斜度的图，并表征极值图。 （C）2007 Elsevier B.V.保留所有权利。

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