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Dynamic programming and planarity: Improved tree-decomposition based algorithms

机译：动态编程和平面性：改进的基于树分解的算法

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We study some structural properties for tree-decompositions of 2-connected planar graphs that we use to improve upon the runtime of tree-decomposition based dynamic programming approaches for several NP-hard planar graph problems. E.g., we derive the fastest algorithm for PLANAR DOMINATING SET Of runtime 3(tw) . n(O(1)), when we take the width tw of a given tree-decomposition as the measure for the exponential worst case behavior. We also introduce a tree-decomposition based approach to solve non-local problems efficiently, such as PLANAR HAMILTONIAN CYCLE in runtime 6(tw) . n(O(1)). From any input tree-decomposition of a 2-connected planar graph, one computes in time O(nm) a tree-decomposition with geometric properties, which decomposes the plane into disks, and where the graph separators form Jordan curves in the plane.
机译：我们研究了2个连通平面图的树分解的一些结构特性，这些结构特性用于改进基于树分解的动态规划方法的运行时间，从而解决了几个NP硬平面图问题。例如，我们导出了运行时3（tw）的平面定域集的最快算法。 n（O（1）），当我们将给定树分解的宽度tw作为指数最坏情况行为的度量时。我们还介绍了一种基于树分解的方法来有效解决非局部问题，例如运行时6（tw）中的平面哈密顿循环。 n（O（1））。从2个连接的平面图的任何输入树分解中，可以及时计算出具有几何特性的树分解O（nm），该分解将平面分解为磁盘，并且图形分隔符在平面中形成约旦曲线。

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