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The solution and applications of a combinatorial problem

机译:组合问题的解和应用

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摘要

In this paper, we solve the following combinatorial problem. Let ~(A1), ~(A2),..., ~(Ap) be given sets and ~(B1), ~(B2),..., ~(Bq) be m-sets. We lower bound the number q of sets ~(B1), ~(B2),..., ~(Bq) such that ∪i=1p ~(Ai)?∪i=1q ~(Bi) and, for each i∈1,2,...,q, the set ~(Bi) does not contain two distinct elements x and y with x∈ ~(Aj), y∈ ~(Ak) and j≠k. Our result directly implies the theorems proved by Bessy et al. [S. Bessy, N. Lichiardopol, J.-S. Sereni, Two proofs of the Bermond-Thomassen conjecture for tournaments with bounded minimum in-degree, Discrete Math. 310 (3) (2010) 557-560].
机译:在本文中,我们解决了以下组合问题。设〜(A1),〜(A2),...,〜(Ap)为集合,而〜(B1),〜(B2),...,〜(Bq)为m个集合。我们对集〜(B1),〜(B2),...,〜(Bq)的数量q下界,使得∪i= 1p〜(Ai)?∪i= 1q〜(Bi)且对于每个i ∈1,2,...,q,集合〜(Bi)不包含两个不同的元素x和y,其中x∈〜(Aj),y∈〜(Ak)和j≠k。我们的结果直接暗示了Bessy等人证明的定理。 [S. Bessy,N. Lichiardopol,J.-S.塞雷尼(Sereni),贝尔蒙德-托马森猜想的两个证明,用于有限最小度数的离散数学比赛。 310(3)(2010)557-560]。

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