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Multiple factor NordhausGaddum type results for domination and total domination

机译：统治和总统治的多因素Nordhaus Gaddum类型结果

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A NordhausGaddum-type result is a (tight) lower or upper bound on the sum or product of a parameter of a graph and its complement. In this paper we examine the sum and product of ~(γt)(~(G1)), ~(γt)(~(G2)),..., ~(γt)(~(Gk)) and the sum of γ(~(G1)),γ(~(G2)),...,γ(~(Gk)) where ~(G1? G2??? Gk)= ~(Kn) for positive integers n and k, γ(G) is the domination number and ~(γt)(G) is total domination number of a graph G. We show that ∑j=1kγ(~(Gj))≤(k-1)n+1 with equality if and only if ~(Gi)= ~(Kn) for some i∈1,...,k. For n≥7, 3≤k≤n-2 and δ(~(Gi))≥1 for each i∈1,2,...,k, we show that ∑j=1k ~(γt)(~(Gj))≤(k-1)(n+1).
机译：NordhausGaddum类型的结果是图形参数及其补码的总和或乘积的（紧）下限或上限。在本文中，我们检查了〜（γt）（〜（G1）），〜（γt）（〜（G2）），...，〜（γt）（〜（Gk））的和与积。 γ（〜（G1）），γ（〜（G2）），...，γ（〜（Gk））其中，对于正整数n和k，〜（G1？G2 ??? Gk）=〜（Kn）， γ（G）是图形G的支配数，〜（γt）（G）是图G的总支配数。我们证明∑j =1kγ（〜（Gj））≤（k-1）n + 1并且仅当对于某些i∈1，...，k〜（Gi）=〜（Kn）时。对于n≥7、3≤k≤n-2和δ（〜（Gi））≥1的每个i∈1,2，...，k，我们证明∑j = 1k〜（γt）（〜（ Gj））≤（k-1）（n + 1）。

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