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On the reciprocal degree distance of graphs

机译：关于图的倒数距离

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In this paper, we study a new graph invariant named reciprocal degree distance (RDD), defined for a connected graph G as vertex-degree-weighted sum of the reciprocal distances, that is, RDD(G)=∑ _(u,v?V(G))(~(dG)(u)+ ~(dG)(v))1 ~(dG)(u,v). The reciprocal degree distance is a weight version of the Harary index, just as the degree distance is a weight version of the Wiener index. Our main purpose is to investigate extremal properties of reciprocal degree distance. We first characterize among all nontrivial connected graphs of given order the graphs with the maximum and minimum reciprocal degree distance, respectively. Then we characterize the nontrivial connected graph with given order, size and the maximum reciprocal degree distance as well as the tree, unicyclic graph and cactus with the maximum reciprocal degree distance, respectively. Finally, we establish various lower and upper bounds for the reciprocal degree distance in terms of other graph invariants including the degree distance, Harary index, the first Zagreb index, the first Zagreb coindex, pendent vertices, independence number, chromatic number and vertex-, and edge-connectivity.
机译：在本文中，我们研究了一个新的图不变性，称为倒数度距离（RDD），它为连通图G定义为倒数距离的顶点度加权总和，即RDD（G）= ∑ _（u，v ΔV（G））（〜（dG）（u）+〜（dG）（v））1〜（dG）（u，v）。倒数度数距离是Harary指数的权重版本，就像度数距离是Wiener指数的权重版本一样。我们的主要目的是研究倒数距离的极值性质。我们首先在给定阶数的所有非平凡连接图中分别表征具有最大和最小倒数度距离的图。然后，我们用给定的顺序，大小和最大倒数距离来描述非平凡的连通图，以及分别以最大倒数距离来描述树，单环图和仙人掌。最后，我们根据其他图不变式，为度数距离确定了上下界，包括度数距离，Harary指数，第一个Zagreb指数，第一个Zagreb协指数，下垂顶点，独立数，色数和顶点，和边缘连接。

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