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首页> 外文期刊>Discrete Applied Mathematics >2-rainbow domination in generalized Petersen graphs P(n, 3)
【24h】

2-rainbow domination in generalized Petersen graphs P(n, 3)

机译：广义Petersen图P（n，3）中的2彩虹控制

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Assume we have a set of k colors and we assign an arbitrary subset of these colors to each vertex of a graph G. If we require that each vertex to which an empty set is assigned has in its neighborhood all k colors, then this assignment is called a k-rainbow dominating function of G. The corresponding invariant gamma(rk)(G), which is the minimum sum of numbers of assigned colors over all vertices of G, is called the k-rainbow domination number of G. B. Bresar and T.K. Sumenjak [On the 2-rainbow domination in graphs, Discrete Appl. Math. 155 (2007) 2394-2400] showed that inverted right perpendicular4n/5inverted left perpendicular <= gamma(r2) (P(n, k)) <= n for any generalized Petersen graph P(n, k), where n and k are relatively prime numbers. And they proposed the question: Is gamma(r2)(P(n, 3)) = n for all n >= 7 where it is not divisible by 3? In this note, we show that gamma(r2)(P(n, 3)) <= n - 1 for all n >= 13. Moreover, we show that gamma(r2)(P(n, 3)) <= n - left perpendicularn/8right perpendicular + beta, where beta = 0 for n equivalent to 0, 2, 4, 5, 6, 7, 13, 14, 15 (mod 16) and beta = 1 for n equivalent to 1, 3, 8, 9, 10, 11, 12 (mod 16).
机译：假设我们有一组k种颜色，并且将这些颜色的任意子集分配给图G的每个顶点。如果我们要求分配了一个空集合的每个顶点在其邻域中都具有所有k种颜色，则此分配为称为G的k彩虹支配函数。相应的不变gamma（rk）（G）是G所有顶点上分配的颜色数的最小总和，称为GB Bresar和TK的k彩虹支配数。 Sumenjak [关于图形中的2彩虹控制，离散应用。数学。 155（2007）2394-2400]显示，对于任何广义Petersen图P（n，k），右右垂直线4n / 5左​​向垂直线<= gamma（r2）（P（n，k））<= n，其中n和k是相对质数。他们提出了一个问题：是否对所有n> = 7都不能被3整除的gamma（r2）（P（n，3））= n？在此注释中，我们显示了对于所有n> = 13的gamma（r2）（P（n，3））<= n-1。此外，我们显示了gamma（r2）（P（n，3））<= n-左垂直n / 8右垂直+ beta，其中beta = 0等于n等于0、2、4、5、6、7、13、14、15（mod 16）和beta = 1等于n等于1、3 ，8、9、10、11、12（mod 16）。

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