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首页> 外文期刊>Discrete Applied Mathematics >2-rainbow domination of generalized Petersen graphs P(n, 2)
【24h】

2-rainbow domination of generalized Petersen graphs P(n, 2)

机译：广义Petersen图P（n，2）的2彩虹控制

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Assume we have a set of k colors and we assign an arbitrary subset of these colors to each vertex of a graph G. If we require that each vertex to which an empty set is assigned has in its neighborhood all k colors, then this assignment is called the k-rainbow dominating function of a graph G. The corresponding invariant gamma(rk)(G), which is the minimum sum of numbers of assigned colors over all vertices of G, is called the k-rainbow domination number of G. Bresar and Sumenjak [B. Bregar, T.K. Sumenjak On the 2-rainbow domination in graphs, Discrete Applied Mathematics, 155 (2007) 2394-2400] showed that [4n/5] <= gamma(r2)(P(n, 2)) <= [4n/5] + alpha, where alpha = 0 for n 3, 9 mod 10 and alpha = 1 for n 1. 5, 7 mod 10. And they raised the question: IS gamma(r2)(P(2k + 1, k)) = 2k + 1 for all k >= 2? In this paper, we put forward the answer to the question. More over, we show that gamma(r2)(P(n, 2)) = [4n/5] + alpha, where alpha = 0 for n 0, 3, 4, 9 mod 10 and alpha = 1 for n 1, 2, 5, 6, 7, 8 mod 10.
机译：假设我们有一组k种颜色，并且将这些颜色的任意子集分配给图G的每个顶点。如果我们要求分配了一个空集合的每个顶点在其邻域中都具有所有k种颜色，则此分配为称为图G的k彩虹支配函数。相应的不变gamma（rk）（G）是G的所有顶点上分配的颜色数量的最小总和，称为G的k彩虹支配数量。布雷萨尔和苏门杰克[B. T.K. Bregar Sumenjak关于图形中的2彩虹控制，Discrete Applied Mathematics，155（2007）2394-2400]显示[4n / 5] <= gamma（r2）（P（n，2））<= [4n / 5] + alpha，对于n 3、9 mod 10，alpha = 0，对于n 1、5、7 mod 10，alpha =1。他们提出了一个问题：IS gamma（r2）（P（2k + 1，k））=所有k> = 2的2k +1？在本文中，我们提出了这个问题的答案。此外，我们显示gamma（r2）（P（n，2））= [4n / 5] + alpha，其中alpha = 0表示n 0、3、4、9 mod 10，alpha = 1表示n 1， 2，5，6，7，8 mod 10。

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