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On k-domination and j-independence in graphs

机译：关于图的k控制和j独立性

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Let G be a graph and let k and j be positive integers. A subset D of the vertex set of G is a k-dominating set if every vertex not in D has at least k neighbors in D. The k-domination number γ_k(G) is the cardinality of a smallest k-dominating set of G. A subset I?V(G) is a j-independent set of G if every vertex in I has at most j-1 neighbors in I. The j-independence number α_j(G) is the cardinality of a largest j-independent set of G. In this work, we study the interaction between γ_k(G) and α_j(G) in a graph G. Hereby, we generalize some known inequalities concerning these parameters and put into relation different known and new bounds on k-domination and j-independence. Finally, we will discuss several consequences that follow from the given relations, while always highlighting the symmetry that exists between these two graph invariants.
机译：令G为图，令k和j为正整数。如果不在D中的每个顶点在D中至少具有k个邻居，则G顶点集的子集D是一个k占优集。k占优数γ_k（G）是G的最小k占优集的基数如果I中的每个顶点在I中最多具有j-1个邻居，则子集I？V（G）是G的j独立集合。j独立数α_j（G）是最大j独立的基数在这项工作中，我们研究了图G中的γ_k（G）和α_j（G）之间的相互作用。从而，我们推广了关于这些参数的一些已知不等式，并将关于k支配的不同已知和新界联系起来和j独立。最后，我们将讨论从给定关系得出的几种结果，同时始终强调这两个图不变式之间存在的对称性。

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