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首页> 外文期刊>Discrete Applied Mathematics >Investigating the b-chromatic number of bipartite graphs by using the bicomplement
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Investigating the b-chromatic number of bipartite graphs by using the bicomplement

机译：通过使用双补码调查二部图的b色数

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A b-coloring of a graph G by k colors is a proper vertex coloring such that every color class contains a color-dominating vertex, that is, a vertex having neighbors in all other k - 1 color classes. The b-chromatic number χb(G) is the maximum integer k for which G has a b-coloring by k colors. For a bipartite graph G = (A ∪ B, E), the bicomplement of G is the bipartite graphG = (A ∪ B,?) with ?:= {{a, b} | a ∈ A, b ∈ B, {a, b} ?∈ E}. In this paper, we investigate the b-chromatic number for bipartite graphs with a special bicomplement. In particular, we consider graphs G for which G is disconnected or has maximum degree Δ(G) ≤ 2. Moreover, we give partial answers to the question ''Which d-regular bipartite graphs G satisfy χb(G) = d + 1?'' and we show a Nordhaus-Gaddum-type result for G and G.
机译：用k种颜色对图形G进行b着色是一种适当的顶点着色，以使每个颜色类别都包含一个主导颜色的顶点，也就是说，在所有其他k-1个颜色类别中都具有邻居的顶点。 b色数χb（G）是最大整数k，G的最大色数为k色。对于二分图G =（A∪B，E），G的双补图是二分图G =（A∪B ,?），其中？：= {{{a，b} | a∈A，b∈B，{a，b}？∈E}。在本文中，我们研究了带有特殊双补码的二部图的b色数。特别地，我们考虑G断开的图G或具有最大度Δ（G）≤2的图。此外，我们对“ d-正则二分图G满足χb（G）= d + 1”的问题给出了部分答案。 ？''，我们显示G和G的Nordhaus-Gaddum类型结果。

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