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On Full-Rank Perfect Codes over Finite Fields

机译：关于有限域的全秩完美代码

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We propose a construction of full-rank q-ary 1-perfect codes. This is a generalization of the construction of full-rank binary 1-perfect codes by Etzion and Vardy (1994). The properties of the i-components of q-ary Hamming codes are investigated, and the construction of full-rank q-ary 1-perfect codes is based on these properties. The switching construction of 1-perfect codes is generalized to the q-ary case. We propose a generalization of the notion of an i-component of a 1-perfect code and introduce the concept of an (i, σ)-component of a q-ary 1-perfect code. We also present a generalization of the Lindstr?m–Sch?nheim construction of q-ary 1-perfect codes and provide a lower bound for the number of pairwise distinct q-ary 1-perfect codes of length n.
机译：我们提出了完整的q元1完美代码的构造。这是Etzion和Vardy（1994）对全秩二进制1完美代码的构造的概括。研究了q元汉明码的i分量的性质，并基于这些性质构造了全秩q元1完美码。 1完美代码的切换结构被通用化为q元情况。我们提出了1完美代码的i分量概念的概括，并介绍了q元1完美代码的（i，σ）分量的概念。我们还给出了q元1完美代码的Lindstr？m–Sch？nheim构造的一般化，并为长度为n的成对的不同q元1完美代码的数量提供了下限。

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