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【24h】

Lie superalgebras with some homogeneous structures

机译：具有同构结构的李超代数

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We generalize to the case of Lie superalgebras the classical symplectic double extension of symplectic Lie algebras introduced in [A. Aubert, Structures affines et pseudo-métriques invariantes à gauche sur des groupes de Lie, Thèse, Université Montpellier II (1996)]. We use this concept to give an inductive description of nilpotent homogeneous-symplectic Lie superalgebras. Several examples are included to show the existence of homogeneous quadratic symplectic Lie superalgebras other than even-quadratic even-symplectic considered in [E. Barreiro and S. Benayadi, Quadratic symplectic Lie superalgebras and Lie bi-superalgebras, J. Algebra 321(2) (2009) 582-608]. We study the structures of even (respectively, odd)-quadratic odd (respectively, even)-symplectic Lie superalgebras and odd-quadratic odd-symplectic Lie superalgebras and we give its inductive descriptions in terms of quadratic generalized double extensions and odd quadratic generalized double extensions. This study complete the inductive descriptions of homogeneous quadratic symplectic Lie superalgebras started in [E. Barreiro and S. Benayadi, Quadratic symplectic Lie superalgebras and Lie bi-superalgebras, J. Algebra 321(2) (2009) 582-608]. Finally, we generalize to the case of homogeneous quadratic symplectic Lie superalgebras some relations between even-quadratic even-symplectic Lie superalgebras and Manin superalgebras established in [E. Barreiro and S. Benayadi, Quadratic symplectic Lie superalgebras and Lie bi-superalgebras, J. Algebra 321(2) (2009) 582-608].
机译：我们推广到李超代数的情况，[A。]中介绍了辛李代数的经典辛双扩展。 Aubert，《结构的仿射和伪变形》，Thèse，蒙彼利埃第二大学（1996年）。我们用这个概念给出幂等齐次辛李超代数的归纳描述。包括几个例子，以证明除[E. E. S.，E.，E.，E.，E.，E。，。E.，E。，。，。，。，。 Barreiro和S. Benayadi，二次辛李超代数和李双超代数，J。Algebra 321（2）（2009）582-608]。我们研究偶数（奇数）二次奇数（分别为偶）辛李超代数和奇二次奇异李奇超李代数的结构，并根据二次广义双扩展和奇二次广义双态给出其归纳描述。扩展名。这项研究完成了从[E.A.A.]开始的齐次二次辛李超代数的归纳描述。 Barreiro和S. Benayadi，二次辛李超代数和李双超代数，J。代数321（2）（2009）582-608]。最后，我们推广到齐次二次辛李超代数的情况，在[E． Barreiro和S. Benayadi，二次辛李超代数和李双超代数，J。代数321（2）（2009）582-608]。

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