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【24h】

Almost vanishing polynomials and an application to the Hough transform

机译：几乎消失的多项式及其在霍夫变换中的应用

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We consider the problem of deciding whether or not an affine hypersurface of equation f = 0, where f = f(χ_1,...,χ_n) is a polynomial in R[χ_1,..., χ_n], crosses a bounded region T of the real affine space A~n. We perform a local study of the problem, and provide both necessary and sufficient numerical conditions to answer the question. Our conditions are based on the evaluation of f at a point p ∈ T, and derive from the analysis of the differential geometric properties of the hypersurface z = f(x_1,...,x_n) at p. We discuss an application of our results in the context of the Hough transform, a pattern recognition technique for the automated recognition of curves in images.
机译：我们考虑以下问题：确定方程f = 0的仿射超曲面，其中f = f（χ_1，...，χ_n）是R [χ_1，...，χ_n]中的多项式，是否越过边界区域真实仿射空间A〜n的T。我们对问题进行本地研究，并提供必要和充分的数值条件来回答问题。我们的条件基于对点p∈T处的f的求值，并且是根据对p处的超曲面z = f（x_1，...，x_n）的微分几何特性的分析得出的。我们在霍夫变换的背景下讨论了结果的应用，霍夫变换是一种用于图像中曲线自动识别的模式识别技术。

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